יום ראשון, 27 בינואר 2013

בשבח חוסר הנורמליות

הטמפרטורות הנמוכות דורשות מאיתנו להזכיר לקוראים הנאמנים מה קורה למים כאשר הם קופאים. בדרך כלל, כאשר חומרים מתקררים נפחם קטן, והצפיפות שלהם עולה. בעברית פשוטה - כוס של חומר כלשהו במצב מוצק תשקול יותר מכוס נוזל של אותו חומר, שתשקול יותר מכוס גז של אותו חומר. המים מתנהגים באופן זה עד לטמפרטורה של ארבע מעלות (אז משקלם הסגולי הוא 1 גרם לסמ"ק), אבל מכאן ואילך נפחם מתחיל לגדול, והצפיפות שלהם יורדת. בעברית פשוטה - כוס של מים מוצקים (קרח) שוקלת פחות מכוס של מים נוזליים. התופעה מכונה האנומליה של המים.

נדלג לחלוטין על ההסבר לתופעה, אך נציין כי לתופעה משמעות אדירה לחיים על פני כדור הארץ. הקרח שצף על פני המים משמש כשכבה מבודדת עבור המים שתחתיו, מונע את קפיאתם, ומאפשר ליצורים השונים שבמים להמשיך ולהתקיים. בנוסף, כאשר המים קופאים ומתרחבים הם אינם מותירים מקום למלחים, כך שהקרחונים הם למעשה קרחונים של מים מתוקים. לקפיאת המים תפקיד דרמטי באיזון רמת המלחים באוקיינוסים - רמה שחשובה ביותר לקיומם של היצורים השונים החיים במים.

אנומליה אחרת שקשורה בקפיאתם של המים ניתן למצוא בפסטיבל החורף של קמדן. זוהי השנה השלישית של הפסטיבל המחודש - החייאה של פסטיבל שהיה נחוג בעיר בשנות השלושים של המאה הקודמת. הפסטיבל המחודש נחוג באמפיתאטרון שליד הספריה והוא כולל זירת החלקה על הקרח ותחרות פיסול בקרח.

לא ברור מה מביא אנשים שפויים (טוב, אם הם נמצאים בקמדן בחורף אפשר לערער על יציבותם הנפשית) לבלות בוקר שלם בקור של מינוס שמונה מעלות ולפסל בקרח. בכל מקרה למשימה התייצבו כחמישה עשר צוותים מצוידים במצב רוח מרומם, בגדים חמים, וכלי עבודה שונים ומשונים. מיותר לציין כי הצוות שהיה מצויד באוסף הכלים המרשים ביותר היה הצוות מבית הספר - אוסף מפסלות שהצוותים האחרים היו יכולים רק לחלום עליו. אומר בעדינות שצוות בית הספר הוכיח שוב כי כלים מעולים אינם תמיד ערובה לביצועים מרשימים.

מי שהפליא לשלב טכנולוגיה עם ביצועים היה סטיב גליסנר (Stephen Gleasner), שמלמד מדי פעם חריטה בבית הספר. סטיב הביא מחרטה קטנה, חיבר אותה לאופניים עם מדווש תורן, והפליא ביצירת כדורים, בקבוקים, כוסות וכיו"ב.





חריטת כדור מצריכה מיומנות לא קטנה - במיוחד כשמהירות המחרטה משתנה תדירות (למה המדווש לא יכול לשמור על מהירות קבועה?). הנה תחילת השלב השני בחריטת הכדור.







הנה התוצאה - קודם לבדה (חדי הראייה יכולים להבחין בנגר, בצאצאית ובצלמת) ואחר כך עם כמה חברים.



ונסיים בחידה - מה הקשר בין תפילת כל נדרי ותחרות הספסלים שנפתחה לפני ימים ספורים בגלריה של בית הספר? התשובה - בשבוע הבא.

יום ראשון, 20 בינואר 2013

דיון שיבוצים

יום חמישי בבוקר, התחזית (בתרגום לעברית ולצלזיוס): "היממה הקרובה תהייה קרה בצורה מגוחכת (מינוס עשר במשך היום, ומינוס שש-עשרה בלילה). היממה הבאה תהייה קרה (אפס בצהריים, מינוס שש בלילה) ומושלגת, ולאחריה אנו צפויים לעוד שבוע של קור מגוחך". השלג כבר ירד, ולנו לא נותר אלא להמתין שהטמפרטורות המגוחכות יחלפו להן.

הדרך להגיע לצד השני של החורף משלבת (א) הכנה יסודית (ב) הבנה כי ההכנה היסודית היא בסיס לשינויים (ג) הרבה סבלנות. לפני פרוץ החורף הייתי שותף לפעילויות שונות ומשונות בבית הספר - איסוף כל צינורות המים (אתם באמת חושבים שהמים יקפאו וישברו את הצינורות ?), פיזור מעדרים / כפות לפינו שלג ליד כל דלת (אתם באמת חושבים שהשלג יהיה כל כך גבוה שלא נוכל לפתוח את הדלתות ?), פיזור חביות עם חול ליד כל גרם מדרגות (נו באמת, מדרגות העץ יקפאו ?) - עכשיו, ביום של קור מגוחך שמגיע לאחר יום מושלג עם קור רגיל, הכל נראה מאוד הגיוני.

אבל, כמו באימרה הידועה - כל תוכנית היא בסיס לשינויים. כשיורד שלג כבד בלילה - צפה לטלפון מהמפקחת שמודיעה לך כי "היום לא יתקיימו לימודים בבית הספר". כשיורד שלג כבד במשך היום - צפה כי לילדים יהיה "שיחרור מוקדם" מבית הספר. כשאתה מתכונן להדבקה הסופית של הרהיט עליו אתה עובד כבר חודש - צפה כי החול ייגמר בחביות ואתה תעביר את היום בנסיעה לקצה השני של העיר, העמסת הטנדר בחול ופיזורו לחביות השונות. ביום שבו לילדה יש חוג שחייה (לו היא מחכה בקוצר רוח במשך כל השבוע) ובחוץ שורר קור של מינוס עשר - צפה כי ייתקשרו ויודיעו לך "בגלל תנאי מזג האוויר - כל פעילויות הילדים מבוטלות אחר הצהריים".

סבלנות היא שם המשחק. אין טעם לצאת מהבית לפני שהמפלסת עברה ברחוב - אולי תצליח לנסוע במורד הרחוב, אבל אין סיכוי שתצליח לעלות בחזרה הביתה. כדאי לנסוע לאט - השאלה היא לא האם תחליק, אלא באיזו מהירות תחליק (רמז - עדיף להחליק במהירות נמוכה). כשיש הפסקת חשמל כדאי להפעיל את הגנרטור ולחכות - הפיזור הגיאוגרפי של התקלות רחב, פתרון התקלות אורך זמן (לרוב - כריתת עצים שנפלו על חוטי החשמל), ובכלל אסור לצוותים לצאת לשטח בתנאי מזג אוויר קשים (שלג, רוח, חושך, קור, וכיו"ב).

השיר "חורף" של גידי גוב (בעצם של יואל לרנר ואבנר קנר) שהושר לראשונה בפסיטגל של שנת 1982 מעלה געגועים לחורף ישראל.


חוץ מהכל אני גם בונה רהיטים. סיימתי את מנורת הקפיץ (תמונות בקרוב), ואני מתחיל בעבודה על ארון משקאות. כמה הסברים על מה שרואים כאן. הארון מחולק לשני תאים. התא הימני שנפתח עם דלת טמבור (צבועה אפור) חזיתית, ישמש לאחסנת כוסות. התא השמאלי, שנתפתח עם דלת טמבור עילית ישמש לאחסנת בקבוקים.הארון כולל חמישה רכיבים מכופפים - ארבעה מהם (כתומים) רגילים, ואחד (אדום) מכופף בשני מישורים מאונכים זה לזה.


איך מכופפים חתיכת עץ בשני מישורים ? שאלה טובה שהציתה דיון ער בבית הספר. מחנה האדים הרים מיד את ראשו - אחרי שעה בקופסת האדים, חתיכת העץ שלך תסכים להתכופף לכל כיוון שתרצה. זה די נכון - אני מניח שגם כל אחד מן הקוראים היה עושה כל דבר אחרי שעה בקופסת אדים. אבל, הבעייה היא בהדירות של השיטה. אם ניקח שתי חתיכות עץ, נאדה אותן ונכופף אותן, נקבל שני כיפופים דומים אבל לא זהים - עם קצת מזל רע הכיפופים עלולים די שונים. במקרה שלנו הקשתות חייבות להיות זהות אחרת הדלתות לא יצליחו לנסוע במסילותיהן. על מנת לפתור את הבעייה מחנה האדים הציע לכופף חתיכות עץ בעלות חתך גדול יותר מהנחוץ, ולאחר הכיפוף לנקות אותן לגודל הדרוש - תהליך מעייף למדי, ודי מסובך כשמדובר ברכיב עם שני הכיפופים.

מחנה הדבקת השכבות הציג את הפתרון שלו. חותכים שכבות, מכופפים ומדביקים  את הרכיב לכיוון אחד (קשת אחת). כעת חותכים את הרכיב לפרוסות בכיוון (מישור) ניצב לפרוסות הקודמות. את הפרוסות החדשות מכופפים ומדביקים לכיוון השני (הקשת השנייה). ממש לא ברור שזה יצליח. לא מעט אנשים טענו כי בעת ביצוע הכיפוף השני, ההדבקות של הכיפוף הראשון יפתחו - דבק (ובמיוחד דבק אפוקסי) הרבה פחות גמיש מעץ. על מנת לפתור את הבעייה הציע מחנה השכבות להדביק פסים ארוכים של עץ ולא שכבות. לדוגמא, במקום להדביק חמש שכבות, ולאחר מכן לחתוך אותן לחמש שכבות ניצבות ולהדביק שוב, אפשר להכין מראש עשרים וחמישה פסים ארוכים ולהדביק אותם בריבוע של חמש על חמש לאורך שני הכיפופים הנדרשים. התהליך מייגע ומסובך, למרות שעם תיכנון קפדני והרבה סייענים עשוי להצליח. בכל מקרה, מדובר כאן בהרבה מאוד קווי הדבקה, וקשה להאמין שהתוצאה הסופית תיראה טוב.


כדאי לשים לנקודה נוספת - הרכיבים מכילים חלק ישר ארוך למדי, שגם אותו אנו נאלצים לבנות מהפסים הארוכים. הנקודה הזאת העלתה מהאוב את שיטת השיבוצים (insets lamination) או בשמה העממי - השיטה הסקנדינבית. השיטה מוזכרת אומנם בספר של Joyce, אבל כיום ממעטים להשתמש בה. הרעיון פשוט - לוקחים חתיכת עץ וחורצים (בעזרת מסור שולחן או מסור סרט) חריצים באורך של החלק המכופף. בחריצים משבצים פרוסות עץ, והרי לכם כיפוף שכבות קלאסי של החלק הנדרש. גם את הכיפוף הכפול קל מאוד לבצע - בקצה האחד חורצים את חתיכת העץ במישור האחד, ובקצה השני חורצים את חתיכת העץ במישור השני. פשוט, מהיר, קל ואלגנטי. נראה שהצלחנו להביס את "חוק שימור הגועל נפש".


ולקראת הבחירות שמתרגשות על רוב קוראי הבלוג ביום שלישי הקרוב, אני מפציר בקוראים למלא את זכותם / חובתם האזרחית, שנאמר vote early vote often, הצביעו מוקדם הצביעו הרבה.

יום ראשון, 13 בינואר 2013

לא קלה היא, לא קלה דרכינו

מדי חודש, ביום חמישי הראשון בחודש, נערכת בבית הספר ארוחת ערב משותפת (potluck dinner). כל אחד מביא דבר אוכל לחלוק עם השאר ודבר שתייה לחלוק עם עצמו. ארוחת הערב האחרונה היוותה הקדמה לערב כשרונות - החל בציטוט סונטות של שייקספיר, וכלה בהופעה של "רוד סטיוארט" (שנשמרה לסוף הערב על מנת שהמופיע יתדלק עצמו בכמות אלכוהול שתספיק לו להיכנס לדמות).

אחד הקטעים המצחיקים של הערב היה הופעתו של מייסון - קצין התחזוקה הכל יכול של בית הספר. מייסון עלה לבמה, ובמבטא מקומי (מיינרי) כבד דיקלם את אחד הקטעים הקלאסיים בהומור של מיין - איך מגיעים למילינוקט - which way to Millinocket ? המערכון הוא חלק מסדרה שנקראת Bert & I (ברט ואני) שנכתבה בשנות החמישים והשישים. במערכון מנסה המספר לתת הנחיות כיצד להגיע למילינוקט, אבל לאחר כמה נסיונות כושלים הוא משתכנע - "אי אפשר להגיע לשם (מילינוקט) מכאן". המשפט you can't get there from here הפך למטבע לשון מיינרי.


בימים האחרונים אני קורא (יותר נכון - משתדל לקרוא) ספר שעוסק בדרך להגיע לשם מכאן. מדובר בספרו של גרג פרדריקסון Piano-Hinged Dissection. לפני שאני מאבד את מעט הקוראים ששרדו את המערכון, הנה כמה הסברים. ביתור גאומטרי (geometric dissection) הוא חיתוך של צורה גאומטרית אחת לחתיכות, סידור החתיכות באופן שונה, וקבלת צורה גאומטרית חדשה. ביתור גאומטרי הודגם כבר ע"י אפלטון וע"י מתמטיקאים איסלאמיים קדומים.

אחת המגבלות שניתן להשית על ביתור גאומטרי היא לדרוש שהחתיכות יהיו מחוברות זו לזו באמצעות צירים. ובתוך מגבלה זו ניתן להגביל אף יותר, ולדרוש שהחתיכות יהיו מחוברות באמצעות ציר פסנתר (Piano Hinge). מגבלה זו מאפשרת לבנות דגמים בצורה קלה ופשוטה. יתרה מזאת, היא גם מאפשרת לבנות דגמים בהן לחתיכות יש עובי.

על עטיפת הספר ניתן לראות דוגמא של מעבר מכוכב מחומש לכוכב מעושר. אני מניח גם כי רוב הקוראים זוכרים את המשחק בו ישנה טבעת המורכבת מעשרים וארבעה משולשים שווי צלעות מהם ניתן ליצור צורות רבות (שלושים וחמש, למען הדיוק). המשחק המקורי נקרא GeoLoop, וחובבי הנוסטלגיה מוזמנים לצפות בסרטון הבא.

הספר עצמו קשה לקריאה (ואני מגייס כאן אדיבות שאיננה אופיינית לי) - הוא מאוד מתמטי ולא ממש ידידותי לנגר המצוי. בניסיון להקל על הקורא מצורף לספר דיסק עם סרטוני הדגמה קצרים, שגם הם לא להיט גדול. אבל, הספר מתאר בצורה מדוקדת מספר רב של ביתורים גאומטריים, כך שאפשר להתעלם מההסברים שמסביב ופשוט להעתיק את הביתור בו מתעניינים.

למה אני מתעניין בנושא? אני מקווה למצוא דרכים מעניינות ויעילות יותר להרחבת (לפתיחת) שולחנות. לא ממש ראינו התפתחות בתחום הזה בעשורים האחרונים - אולי בגלל שבאמת אין כבר מה לחדש, ואולי בגלל שלא חיפשנו במקום הנכון.

יום ראשון, 6 בינואר 2013

היכונו, היכונו

נותר לכם קצת יותר מחודש ימים לאימונים אחרונים. בשמונה לפברואר היא מתחילה - האליפות הארצית בטובוגן (Toboggan) לשנת 2013. התחרות נערכת כאן בקמדן, והיא נמשכת שלושה ימים. עדיין ניתן להירשם, ובוודאי ניתן לבוא ולצפות.

נשמח לבוא להתארח אצלכם, אבל מה זה טובוגן? טובוגן הוא סוג של מזחלת. למעשה, מדובר במזחלת שטוחה (ללא מחלקיים) בסיסית מאוד, שהייתה בשימוש התושבים המקומיים של צפון אמריקה. הטובוגן שימש להעברת משאות וילדים (שלעתים גם הם סוג של משא) על גבי השלג. לכל מבוגר בקבוצה היה טובוגן משלו, אותו הוא משך - לרוב על גבי נהרות קפואים ומכוסי שלג . בעידן המודרני הפך הטובוגן למזחלת עליה יושבים אנשים, ומחליקים במורד גבעה.

ההבדלים בין טובוגן קלאסי לטובוגן מודרני נעוצים בצרכים השונים (הובלת משא לעומת החלקה במורד גבעה) ובאמצעים הטכנולוגיים השונים.
  • הטובוגן בנוי לוחות עץ ארוכים (ודקים יחסית) שמחוברים זה לזה באמצעות פסי עץ מאונכים. הטובוגן הקלאסי בנוי משני לוחות עץ רחבים, ואילו הגרסאות המודרניות בנויות ממספר לוחות עץ צרים. בעבר, בוני הטובוגן היו מכינים את הלוחות בעצמם (כורתים את העץ ומפצלים אותו לפרוסות) - כך שהכנת לוחות רחבים הייתה האפשרות הקלה והפשוטה יותר. בעולם המודרני, קל וזול יותר לייצר לוחות עץ צרים.
  • בטובוגן הקלאסי פסי העץ המאונכים קשורים אל לוחות העץ באמצעות רצועות עור. בטובוגן המודרני החיבור מתבצע באמצעות ברגים.
  • הטובוגן הקלאסי בנוי בצורת מעוין קטום (קצת קשה לראות בתמונה) - החלק הקדמי צר, החלק האמצעי רחב, והחלק האחורי שוב צר. המבנה הזה שיפר את יכולת העבירות של הטובוגן בתנאים קשים, הקל על ביצוע פניות, והקטין את הסיכוי להתהפכות. הטובוגן המודרני בנוי בצורת מלבן - טוב מספיק להחלקה במורד גבעה.
  • בטובוגן הקלאסי החלק הקדמי מקושת לכדי רבע עיגול. בטובוגן מודרני החלק הקדמי מקושת לכדי חצי עיגול. בעבר הטובוגן היה נבנה מעץ ירוק (רטוב) שהוטבל במים רותחים וכופף באמצעים פרימיטיביים למדי. הטובוגן המודרני נבנה מעץ יבש, שמכופף באמצעות כיפוף אדים.
  • בטובוגן הקלאסי הרצועות עשויות עור. רצועת המשיכה מחוברת אל אמצע הקשת הקדמית - הנקודה האופטימלית למשיכה. בטובוגן הקלאסי הרצועות עשויות חבל פלסטי. רצועת ההחזקה (של היושב בראש הטובוגן) מחוברת אל הרצפה או אל שיא הקשת - נקודות טבעיות יותר להחזקה.
ונחזור לאליפות הטובוגן - אם אתם חוששים להשתתף כי אתם ישראלים שמעולם לא החליקו על מזחלת, אתם מוזמנים לקחת דוגמא מנבחרת ג'מייקה לאולימפיאדית החורף של 1988. אתם מוזמנים לצפות בכתבה של הטלויזיה הקנדית או בקדימון לסרט של וולט דיסני (משנת 1993) - Cool Runnings.